Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n), где n — целое число, задан следующими соотношениями: F(n)=2·(G(n-3)+8); G(n)=2· n, если n<10; G(n)=G(n-2)+1, если n≥ 10. Чему равно значение выражения F(15548)?

Решение: Рекурсивное вычисление функций

ЕГЭ · Информатика · Задание 16 · Основы программирования

ПовышеннаяФИПИFDDA65Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ — целое число, задан следующими соотношениями: $F(n)=2\cdot(G(n-3)+8)$; $G(n)=2\cdot n$, если $n<10$; $G(n)=G(n-2)+1$, если $n\geq 10$. Чему равно значение выражения $F(15548)$?

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

4 шага

В формуле для $F(15548)$ аргумент функции $G$ равен $15548-3=15545$.

$$F(15548)=2\cdot(G(15545)+8)$$

Так как $15545\geq 10$, применяем рекуррентное соотношение для $G$. Аргумент уменьшается на 2 до значения 9.

$$G(15545)=G(9)+\frac{15545-9}{2}$$

Вычисляем базовое значение и количество рекурсивных шагов.

$$G(9)=2\cdot9=18,\quad \frac{15545-9}{2}=7768$$

Находим значение $G(15545)$ и затем $F(15548)$.

$$G(15545)=18+7768=7786,\quad F(15548)=2\cdot(7786+8)=15588$$

Ответ

15588

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Используют формулу $G(n)=2\cdot n$ для аргумента, который не меньше 10.

Забывают, что при каждом рекурсивном вызове аргумент уменьшается на 2.

Ошибочно подставляют в $G$ число $15548$, а не $15545$.

Закрепить приёмВ теме «Основы программирования» ещё 159 задач — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяВывод рекурсивной функцииСледующаяВычисление рекурсивной функции

Решение по шагам

Где здесь ошибаются

Как решать задание 16 ЕГЭ, информатика