Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n)=n при n≥ 2025; F(n)=n+3+F(n+3), если n<2025. Чему равно значение выражения F(23)-F(21)?

Решение: Разность значений рекурсивной функции

ЕГЭ · Информатика · Задание 16 · Основы программирования

ПовышеннаяФИПИ7C192EКороткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 7 шаговОтвет сверен с ключом

Условие

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n$ при $n\geq 2025$;

$F(n)=n+3+F(n+3)$, если $n<2025$.

Чему равно значение выражения $F(23)-F(21)$?

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

7 шагов

Для аргумента $21$ рекурсия завершается на $2025$: $21+3\cdot 668=2025$. Поэтому

$$F(21)=2025+(24+27+\ldots+2025)$$

В сумме $668$ членов. Сумма арифметической прогрессии равна

$$24+27+\ldots+2025=\frac{24+2025}{2}\cdot 668=684366$$

Следовательно,

$$F(21)=2025+684366=686391$$

Для аргумента $23$ первый аргумент, не меньший $2025$, равен $2027$: $23+3\cdot 668=2027$. Поэтому

$$F(23)=2027+(26+29+\ldots+2027)$$

Сумма также содержит $668$ членов:

$$26+29+\ldots+2027=\frac{26+2027}{2}\cdot 668=685702$$

Тогда

$$F(23)=2027+685702=687729$$

Находим требуемую разность:

$$F(23)-F(21)=687729-686391=1338$$

Ответ

1338

так ответ выглядит в бланке

Останавливают рекурсию для $F(23)$ на $2024$, хотя условие $n\geq 2025$ выполняется только для $2027$.

Забывают прибавить конечное значение функции к сумме.

Неверно считают количество членов арифметической прогрессии.

Закрепить приёмВ теме «Основы программирования» ещё 159 задач — с ответом и таким же разбором.