16
Решение: Рекурсивная функция и факториал
ЕГЭ · Информатика · Задание 16 · Основы программирования
ПовышеннаяФИПИ97F321Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=n\times F(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения $\dfrac{2\times F(2024)+F(2023)}{F(2022)}$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Из рекуррентного соотношения следует, что значения функции последовательно выражаются через предыдущие значения.
$$F(n)=n\times F(n-1)$$2
Выражаем значения $F(2024)$ и $F(2023)$ через $F(2022)$.
$$F(2024)=2024\times 2023\times F(2022),\quad F(2023)=2023\times F(2022)$$3
Подставляем эти выражения в исходную дробь и сокращаем множитель $F(2022)$.
$$\dfrac{2\times F(2024)+F(2023)}{F(2022)}=\dfrac{2\times 2024\times 2023\times F(2022)+2023\times F(2022)}{F(2022)}$$После вычисления получаем проверенный ответ.
$$8191127$$Ответ
8191127
8191127
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неправильно раскрывают рекурсию и заменяют $F(n)$ на сумму вместо произведения.
Забывают сократить общий множитель $F(2022)$.
Подставляют значение $F(2022)$ полностью, хотя оно взаимно сокращается.