Решения заданий ФИПИ ОГЭ по физике: «Динамика и гравитация» — с ответами

Равнодействующая трёх сил

На тело действуют три силы, модули которых $F_1 = 6\ \text{Н}$, $F_2 = 4\ \text{Н}$ и $F_3 = 12\ \text{Н}$. Силы действуют в одной плоскости. Направления действия сил показаны на рисунке. Чему равен…

1. 1
   Силы $F_1$ и $F_2$ направлены перпендикулярно друг другу, а сила $F_3$ направлена вертикально вниз. Вертикальная составляющая равнодействующей равна разности сил $F_3$ и $F_2$.$$R_x = 6\ \text{Н},\quad R_y = 12 - 4 = 8\ \text{Н}$$
2. 2
   Модуль равнодействующей найдём по теореме Пифагора.$$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10\ \text{Н}$$

Жёсткость пружины безмена

Чтобы определить жёсткость пружины бытового безмена, ученик использовал груз и линейку (см. рисунок). Чему равна жёсткость пружины?

1. 1
   По шкале безмена при подвешенном грузе масса груза равна $2\ \text{кг}$. Сила, растягивающая пружину, равна весу груза.$$F = mg = 2 \cdot 10 = 20\ \text{Н}$$
2. 2
   По линейке начальное положение указателя соответствует отметке $1\ \text{см}$, а положение с грузом — отметке $3\ \text{см}$. Поэтому удлинение пружины равно:$$\Delta l = 3\ \text{см} - 1\ \text{см} = 2\ \text{см} = 0{,}02\ \text{м}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение силы тяготения

Свинцовые шары взаимодействуют силами всемирного тяготения. Во сколько раз увеличится модуль сил тяготения, если массу каждого из шаров увеличить в 3 раза, а расстояние между их центрами увеличить в…

1. 1
   По закону всемирного тяготения сила взаимодействия двух тел определяется формулой:$$F = G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$
2. 2
   При увеличении массы каждого шара в 3 раза произведение масс увеличится в $3 \cdot 3 = 9$ раз.

Ещё 2 шага — в полном решении

Растяжение упругой пружины

Груз массой 100 г подвесили на упругую пружину жёсткостью $40\ \dfrac{\text{Н}}{\text{м}}$. Чему при этом равно растяжение пружины?

1. 1
   При равновесии груза сила упругости пружины равна силе тяжести.$$kx = mg$$
2. 2
   Выразим растяжение пружины и подставим значения: $m = 0{,}1\ \text{кг}$, $g \approx 10\ \text{Н/кг}$, $k = 40\ \text{Н/м}$.$$x = \dfrac{mg}{k} = \dfrac{0{,}1 \cdot 10}{40} = 0{,}025\ \text{м}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Центростремительное ускорение

Радиус окружности, по которой движется тело, увеличили в 2 раза, линейную скорость тела тоже увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличилось центростремительное ускорение тела?

1. 1
   Центростремительное ускорение определяется формулой:$$a = \dfrac{v^2}{R}$$
2. 2
   При увеличении скорости в 2 раза числитель увеличивается в $2^2 = 4$ раза, а при увеличении радиуса в 2 раза значение дроби уменьшается в 2 раза.$$\dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{(2v)^2/(2R)}{v^2/R} = 2$$

Натяжение верёвки

Мальчик и девочка тянут верёвку за противоположные концы. Девочка может тянуть с силой не более 50 Н, а мальчик — с силой 150 Н. С какой силой они могут натянуть верёвку, не сдвигаясь с места?

1. 1
   Так как мальчик и девочка не сдвигаются с места, силы, действующие на каждого из них, уравновешены. По третьему закону Ньютона силы взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению.$$F_{\text{нат}} = F_{\text{девочки}} = F_{\text{мальчика}}$$
2. 2
   Сила натяжения не может быть больше максимальной силы, которую способна развить девочка.$$F_{\text{нат}} = \min(50,150) = 50\ \text{Н}$$

Сила притяжения ученика

Масса ученика равна 40 кг. Чему равна сила, с которой этот ученик притягивает к себе Землю?

1. 1
   По третьему закону Ньютона ученик притягивает Землю с такой же по модулю силой, с какой Земля притягивает ученика.$$F = mg$$
2. 2
   Подставим массу ученика и значение ускорения свободного падения:$$F = 40 \cdot 10 = 400\,\text{Н}$$

Центростремительное ускорение

Радиус окружности, по которой движется тело, увеличили в 2 раза, линейную скорость тела увеличили в 4 раза. Во сколько раз увеличилось центростремительное ускорение тела?

1. 1
   Центростремительное ускорение определяется линейной скоростью и радиусом окружности:$$a_ц = \dfrac{v^2}{R}$$
2. 2
   При увеличении скорости в 4 раза квадрат скорости увеличивается в 16 раз, а при увеличении радиуса в 2 раза ускорение уменьшается относительно этого результата в 2 раза:$$\dfrac{a_{ц2}}{a_{ц1}} = \dfrac{(4v)^2}{2R} \cdot \dfrac{R}{v^2} = \dfrac{16}{2} = 8$$

Сила растяжения нити

Нить, привязанная одним концом к вбитому в стену гвоздю, разорвётся, если другой её конец тянуть с силой не менее 50 Н. С какой наименьшей силой $F$ надо растягивать эту же нить в разные стороны…

1. 1
   При растягивании нити в разные стороны силы, приложенные к её концам, равны по модулю и противоположны по направлению.$$F_1 = F_2 = F$$
2. 2
   Сила натяжения нити равна силе, с которой тянут каждый её конец. Нить разрывается при силе натяжения не менее 50 Н.$$F = 50\ \text{Н}$$

Жёсткость пружины по графику

На рисунке представлен график зависимости силы упругости $F_{\text{упр}}$, возникающей в пружине, от её растяжения $x$. Чему равна жёсткость пружины?

1. 1
   По закону Гука жёсткость пружины определяется отношением силы упругости к растяжению.$$k = \frac{F_{\text{упр}}}{x}$$
2. 2
   По графику при растяжении $x = 6\ \text{см}$ сила упругости равна $12\ \text{Н}$. Переведём растяжение в метры: $6\ \text{см} = 0{,}06\ \text{м}$.$$k = \frac{12}{0{,}06} = 200\ \text{Н/м}$$

Изменение параметров орбиты

Космический корабль, движущийся по круговой орбите вокруг Земли, сместился на другую круговую орбиту большего радиуса. Как при этом изменились сила тяготения, действующая на корабль со стороны…

1. 1
   Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату радиуса орбиты.$$F = G\dfrac{Mm}{r^2}$$
2. 2
   При увеличении радиуса орбиты сила тяготения уменьшается. Это соответствует цифре 2.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Центростремительное ускорение

Радиус окружности, по которой движется тело, увеличили в 4 раза, линейную скорость тела увеличили в $\sqrt{2}$ раза. Во сколько раз уменьшилось центростремительное ускорение тела?

1. 1
   Центростремительное ускорение определяется формулой:$$a = \dfrac{v^2}{R}$$
2. 2
   После изменения скорости и радиуса получаем:$$\dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{(\sqrt{2}v)^2/(4R)}{v^2/R} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Показание динамометра

Два мальчика растягивают динамометр в противоположные стороны. Каждый прикладывает силу, равную $100\ \text{Н}$. Какое значение показывает динамометр?

1. 1
   Мальчики действуют на динамометр с равными по модулю и противоположно направленными силами. Динамометр показывает силу натяжения.$$T = F$$
2. 2
   Сила натяжения равна силе, приложенной каждым мальчиком:$$T = 100\ \text{Н}$$

Падение камня на Луне

Ускорение свободного падения вблизи поверхности Луны равно $1{,}6\ \mathrm{м/с^2}$. Атмосфера у Луны отсутствует. Какой путь по вертикали пройдёт камень за $4\ \mathrm{с}$ падения из состояния покоя…

1. 1
   Камень падает из состояния покоя, поэтому его путь при равноускоренном движении определяется формулой:$$s=\frac{gt^2}{2}$$
2. 2
   Подставим ускорение свободного падения на Луне и время падения:$$s=\frac{1{,}6\cdot 4^2}{2}=12{,}8\ \mathrm{м}$$

Сила в подвижном блоке

На рисунке изображён подвижный блок, с помощью которого, прикладывая к свободному концу нити силу, равномерно поднимают груз массой 500 г. Чему равен модуль прикладываемой силы, если трением…

1. 1
   Подвижный блок поддерживается двумя ветвями нити, поэтому сила натяжения каждой ветви равна $F$, а суммарная сила, действующая вверх, равна $2F$.$$2F = mg$$
2. 2
   При равномерном подъёме груз движется без ускорения, поэтому силы уравновешены. Масса груза $500\,\text{г} = 0{,}5\,\text{кг}$.$$F = \dfrac{mg}{2} = \dfrac{0{,}5 \cdot 10}{2} = 2{,}5\,\text{Н}$$

Равновесие подвижного блока

Изображённая на рисунке система находится в равновесии. Блоки и нить очень лёгкие, трение пренебрежимо мало. Масса груза 1 равна 6 кг. Чему равна масса груза 2?

1. 1
   Подвижный блок с грузом 1 поддерживается двумя участками нити, поэтому сила натяжения нити связана с массой груза 1 соотношением:$$m_1 g = 2T$$
2. 2
   Неподвижный блок изменяет только направление нити. Для груза 2 условие равновесия имеет вид:$$m_2 g = T$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Равновесие рычага

Ученик выполнял лабораторную работу по исследованию условий равновесия лёгкого рычага. Полученные им результаты для сил и их плеч представлены в таблице. Чему равно плечо $l_1$, если рычаг находится…

1. 1
   Для равновесия рычага моменты сил относительно точки опоры равны.$$F_1 l_1 = F_2 l_2$$
2. 2
   Выразим неизвестное плечо и подставим значения сил и известного плеча.$$l_1 = \dfrac{F_2 l_2}{F_1} = \dfrac{15 \cdot 0{,}4}{30} = 0{,}2\ \text{м}$$

Равновесие рычага

К лёгкому рычагу $OA$ приложены силы, направления которых указаны на рисунке. Модуль силы, приложенной в точке $B$, равен $9\ \text{Н}$. Точка $O$ — ось вращения рычага. Какая сила должна быть…

1. 1
   Определим плечи сил относительно точки $O$. Для силы, приложенной в точке $B$, плечо равно $OB = 4\ \text{см}$. Для силы, приложенной в точке $A$, плечо равно $OA = 4 + 5 = 9\ \text{см}$.$$OB = 4\ \text{см},\quad OA = 9\ \text{см}$$
2. 2
   Для равновесия рычага моменты сил относительно оси $O$ должны быть равны.$$9 \cdot 4 = F_A \cdot 9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Равновесие лёгкого рычага

Лёгкий рычаг находится в равновесии под действием двух сил. Сила $F_1 = 6\ \text{Н}$. Чему равна сила $F_2$, если длина рычага равна 25 см, а плечо силы $F_1$ равно 15 см?

1. 1
   Определим плечо силы $F_2$ как расстояние от точки опоры до правого конца рычага.$$l_2 = 25 - 15 = 10\ \text{см}$$
2. 2
   Запишем условие равновесия рычага: моменты сил относительно точки опоры равны.$$F_1 l_1 = F_2 l_2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила при подъёме груза

На рисунке изображён неподвижный блок, с помощью которого равномерно поднимают груз массой 200 кг. Какую силу при этом прикладывают к свободному концу нити? Трением в блоке и массой нити пренебречь.

1. 1
   Груз поднимают равномерно, поэтому его ускорение равно нулю. Сила натяжения нити уравновешивает силу тяжести.$$T = mg$$
2. 2
   Неподвижный блок изменяет направление силы, но не изменяет её величину, поэтому сила на свободном конце нити равна натяжению нити.$$F = T = mg$$

Ещё 1 шаг — в полном решении