Груз массой 200 г подвесили к пружине. Длина пружины при этом увеличилась на 0,005 м. Чему равна жёсткость пружины?
- 1
В положении равновесия сила упругости пружины равна силе тяжести груза.$$kx = mg$$
- 2
Переведём массу груза в единицы СИ: $200\ \text{г} = 0{,}2\ \text{кг}$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На тело действуют три силы, модули которых $F_1 = 6\ \text{Н}$, $F_2 = 4\ \text{Н}$ и $F_3 = 12\ \text{Н}$. Силы действуют в одной плоскости. Направления действия сил показаны на рисунке. Чему равен…
- 1
Силы $F_1$ и $F_2$ направлены перпендикулярно друг другу, а сила $F_3$ направлена вертикально вниз. Вертикальная составляющая равнодействующей равна разности сил $F_3$ и $F_2$.$$R_x = 6\ \text{Н},\quad R_y = 12 - 4 = 8\ \text{Н}$$
- 2
Модуль равнодействующей найдём по теореме Пифагора.$$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10\ \text{Н}$$
Туристы поднимались в гору со скоростью $2\ \text{км/ч}$, а затем спускались с неё со скоростью $6\ \text{км/ч}$. Чему равна средняя скорость туристов на всём пути? Путь туристов при подъёме и…
- 1
Пусть путь при подъёме и при спуске равен $s$. Тогда весь путь туристов равен $2s$.$$S_{\text{общ}} = 2s$$
- 2
Время подъёма найдём по формуле времени равномерного движения.$$t_1 = \dfrac{s}{2}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Чтобы определить жёсткость пружины бытового безмена, ученик использовал груз и линейку (см. рисунок). Чему равна жёсткость пружины?
- 1
По шкале безмена при подвешенном грузе масса груза равна $2\ \text{кг}$. Сила, растягивающая пружину, равна весу груза.$$F = mg = 2 \cdot 10 = 20\ \text{Н}$$
- 2
По линейке начальное положение указателя соответствует отметке $1\ \text{см}$, а положение с грузом — отметке $3\ \text{см}$. Поэтому удлинение пружины равно:$$\Delta l = 3\ \text{см} - 1\ \text{см} = 2\ \text{см} = 0{,}02\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Топливный бак трактора вмещает 64 кг керосина. Чему равна ёмкость бака?
- 1
Используем формулу плотности вещества, выраженную через объём:$$V = \dfrac{m}{\rho}$$
- 2
Подставим массу керосина и его плотность:$$V = \dfrac{64}{800} = 0{,}08\ \text{м}^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Объём сплошного тела из мрамора измерили с помощью мензурки (см. рисунок). Чему равна масса тела?
- 1
По показаниям мензурки до погружения тела объём воды равен $60\ \text{см}^3$, а после погружения тела — $120\ \text{см}^3$.$$V = 120 - 60 = 60\ \text{см}^3$$
- 2
Плотность мрамора равна $2{,}7\ \text{г/см}^3$. Массу найдём по формуле $m = \rho V$.$$m = 2{,}7 \cdot 60 = 162\ \text{г}$$
На рисунке представлен график зависимости координаты от времени для тела, движущегося вдоль оси $Ox$. Чему равен модуль перемещения тела за время от 0 до 6 с?
- 1
По графику определяем начальную координату тела: при $t = 0$ с тело находится в точке $A$, поэтому $x_\text{нач} = -5$ м.$$x_\text{нач} = -5\ \text{м}$$
- 2
При $t = 6$ с тело находится в точке $D$, координата которой также равна $-5$ м.$$x_\text{кон} = -5\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке представлен график зависимости координаты $x$ от времени $t$ для тела, движущегося вдоль оси $Ox$. Чему равен модуль перемещения тела за 8 с от начала движения?
- 1
Определяем по графику координату тела в начальный момент времени и в момент $t=8\ с$.$$x_0=3\ м,\quad x_8=3\ м$$
- 2
Вычисляем модуль перемещения как модуль разности конечной и начальной координат.$$|\Delta x|=|x_8-x_0|=|3-3|=0\ м$$
График зависимости скорости $v$ движения автомобиля от времени $t$ представлен на рисунке. Чему равен импульс автомобиля через $3\ \text{с}$ после начала движения, если его масса равна…
- 1
По графику через $3\ \text{с}$ после начала движения скорость автомобиля равна:$$v = 3\ \text{м}/\text{с}$$
- 2
Переведём массу автомобиля в килограммы:$$m = 1{,}5\ \text{т} = 1500\ \text{кг}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Свинцовые шары взаимодействуют силами всемирного тяготения. Во сколько раз увеличится модуль сил тяготения, если массу каждого из шаров увеличить в 3 раза, а расстояние между их центрами увеличить в…
- 1
По закону всемирного тяготения сила взаимодействия двух тел определяется формулой:$$F = G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$
- 2
При увеличении массы каждого шара в 3 раза произведение масс увеличится в $3 \cdot 3 = 9$ раз.
Ещё 2 шага — в полном решении
Груз массой 100 г подвесили на упругую пружину жёсткостью $40\ \dfrac{\text{Н}}{\text{м}}$. Чему при этом равно растяжение пружины?
- 1
При равновесии груза сила упругости пружины равна силе тяжести.$$kx = mg$$
- 2
Выразим растяжение пружины и подставим значения: $m = 0{,}1\ \text{кг}$, $g \approx 10\ \text{Н/кг}$, $k = 40\ \text{Н/м}$.$$x = \dfrac{mg}{k} = \dfrac{0{,}1 \cdot 10}{40} = 0{,}025\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Радиус окружности, по которой движется тело, увеличили в 2 раза, линейную скорость тела тоже увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличилось центростремительное ускорение тела?
- 1
Центростремительное ускорение определяется формулой:$$a = \dfrac{v^2}{R}$$
- 2
При увеличении скорости в 2 раза числитель увеличивается в $2^2 = 4$ раза, а при увеличении радиуса в 2 раза значение дроби уменьшается в 2 раза.$$\dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{(2v)^2/(2R)}{v^2/R} = 2$$
На рисунке представлен график зависимости координаты $x$ от времени $t$ для тела, движущегося вдоль оси $Ox$. Чему равен путь тела за 6 с от начала движения?
- 1
От момента $t=0$ до $t=1$ с тело перемещается от координаты $x=-20$ м до координаты $x=20$ м.$$s_1 = |20 - (-20)| = 40\ \text{м}$$
- 2
От $t=1$ с до $t=4$ с координата постоянна, поэтому тело не проходит путь.$$s_2 = 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке представлен график зависимости координаты $x$ от времени $t$ для тела, движущегося вдоль оси $Ox$. Какой путь прошло тело за $8$ с от начала движения?
- 1
На участке от $t=0$ до $t=1$ с координата увеличилась от $0$ до $10$ м, поэтому тело прошло $10$ м.$$s_1 = |10 - 0| = 10\ \text{м}$$
- 2
На участке от $t=1$ до $t=4$ с координата постоянна, поэтому тело не двигалось.$$s_2 = 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Мальчик и девочка тянут верёвку за противоположные концы. Девочка может тянуть с силой не более 50 Н, а мальчик — с силой 150 Н. С какой силой они могут натянуть верёвку, не сдвигаясь с места?
- 1
Так как мальчик и девочка не сдвигаются с места, силы, действующие на каждого из них, уравновешены. По третьему закону Ньютона силы взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению.$$F_{\text{нат}} = F_{\text{девочки}} = F_{\text{мальчика}}$$
- 2
Сила натяжения не может быть больше максимальной силы, которую способна развить девочка.$$F_{\text{нат}} = \min(50,150) = 50\ \text{Н}$$
Масса ученика равна 40 кг. Чему равна сила, с которой этот ученик притягивает к себе Землю?
- 1
По третьему закону Ньютона ученик притягивает Землю с такой же по модулю силой, с какой Земля притягивает ученика.$$F = mg$$
- 2
Подставим массу ученика и значение ускорения свободного падения:$$F = 40 \cdot 10 = 400\,\text{Н}$$
Канистра вмещает 36 кг машинного масла. Чему равна ёмкость канистры?
- 1
Ёмкость канистры равна объёму находящегося в ней масла. Используем формулу связи массы, плотности и объёма.$$V = \dfrac{m}{\rho}$$
- 2
Подставим массу масла $36\ \text{кг}$ и табличную плотность машинного масла $0{,}9\ \text{кг/л}$.$$V = \dfrac{36}{0{,}9} = 40\ \text{л}$$
Радиус окружности, по которой движется тело, увеличили в 2 раза, линейную скорость тела увеличили в 4 раза. Во сколько раз увеличилось центростремительное ускорение тела?
- 1
Центростремительное ускорение определяется линейной скоростью и радиусом окружности:$$a_ц = \dfrac{v^2}{R}$$
- 2
При увеличении скорости в 4 раза квадрат скорости увеличивается в 16 раз, а при увеличении радиуса в 2 раза ускорение уменьшается относительно этого результата в 2 раза:$$\dfrac{a_{ц2}}{a_{ц1}} = \dfrac{(4v)^2}{2R} \cdot \dfrac{R}{v^2} = \dfrac{16}{2} = 8$$
Брусок высотой $h = 12\ \text{см}$ плавает в жидкости, погрузившись в неё на глубину $\dfrac{h}{2}$. На какую глубину погрузится в ту же жидкость брусок таких же размеров, но изготовленный из…
- 1
Для плавающего тела сила тяжести равна выталкивающей силе, поэтому доля погружённого объёма пропорциональна плотности тела.$$\frac{V_\text{погр}}{V} = \frac{\rho_\text{т}}{\rho_\text{ж}}$$
- 2
У нового бруска плотность вдвое меньше, значит доля погружённого объёма и глубина погружения также уменьшаются в 2 раза.$$h_2 = \frac{1}{2}\cdot\frac{h}{2} = \frac{h}{4}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Чему равна выталкивающая сила, которая действует на рыбу, плавающую в морской воде, если объём рыбы равен $0{,}001\ \text{м}^3$?
- 1
На рыбу действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной морской воды.$$F_\text{выт} = \rho g V$$
- 2
Плотность морской воды принимаем равной $1030\ \text{кг/м}^3$, ускорение свободного падения — $10\ \text{Н/кг$}$.$$F_\text{выт} = 1030 \cdot 10 \cdot 0{,}001\ \text{Н}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении