Свинцовые шары взаимодействуют силами всемирного тяготения. Во сколько раз увеличится модуль сил тяготения, если массу каждого из шаров увеличить в 3 раза, а расстояние между их центрами уменьшить в…
- 1
По закону всемирного тяготения сила прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.$$F = G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$
- 2
При увеличении каждой массы в 3 раза произведение масс увеличивается в $3 \cdot 3 = 9$ раз.
Ещё 2 шага — в полном решении
За 2 мин пропеллер вентилятора совершает 2400 оборотов. Чему равна частота вращения лопастей вентилятора?
- 1
Переведём время из минут в секунды:$$t = 2 \cdot 60 = 120\ \text{с}$$
- 2
Частота вращения равна отношению числа оборотов ко времени:$$\nu = \dfrac{N}{t} = \dfrac{2400}{120} = 20\ \text{с}^{-1}$$
Масса мальчика в 4 раза меньше массы лодки. В момент прыжка в горизонтальном направлении с неподвижной лодки импульс мальчика равен $36\ \mathrm{кг \cdot м/с}$. Определите модуль импульса, который…
- 1
До прыжка мальчик и лодка покоились, поэтому начальный суммарный импульс системы равен нулю.$$p_0 = 0$$
- 2
По закону сохранения импульса после прыжка импульсы мальчика и лодки равны по модулю и противоположны по направлению.$$\vec p_{\text{м}} + \vec p_{\text{л}} = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Коробку массой $10\ \text{кг}$ равномерно и прямолинейно тянут по горизонтальной поверхности с помощью горизонтальной пружины жёсткостью $200\ \dfrac{\text{Н}}{\text{м}}$. Удлинение пружины…
- 1
Так как коробка движется равномерно и прямолинейно, её ускорение равно нулю. Следовательно, сила упругости пружины по модулю равна силе трения.$$F_{\text{упр}} = F_{\text{тр}}$$
- 2
По закону Гука найдём силу упругости пружины:$$F_{\text{упр}} = kx = 200 \cdot 0{,}2 = 40\ \text{Н}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
За 1 мин. пропеллер вентилятора совершает 1200 оборотов. Чему равна частота вращения лопастей вентилятора?
- 1
Переведём время из минут в секунды:$$t = 1\ \text{мин} = 60\ \text{с}$$
- 2
Частота вращения равна отношению числа оборотов к времени:$$\nu = \dfrac{N}{t} = \dfrac{1200}{60} = 20\ \text{с}^{-1}$$
Автомобиль первую половину времени ехал со скоростью $100\ \text{км/ч}$, а вторую половину времени — со скоростью $60\ \text{км/ч}$. Чему равна средняя скорость автомобиля на всем пути?
- 1
Обозначим всё время движения автомобиля через $t$. На каждом из двух участков автомобиль двигался половину этого времени, то есть по $t/2$.$$t_1 = t_2 = \dfrac{t}{2}$$
- 2
Определим путь, пройденный на каждом участке, и весь путь автомобиля.$$S = 100 \cdot \dfrac{t}{2} + 60 \cdot \dfrac{t}{2} = 80t$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
За 1 мин пропеллер вентилятора совершает 1200 оборотов. Чему равен период вращения лопастей вентилятора?
- 1
Переведём время вращения в секунды: $1\text{ мин} = 60\text{ с}$.$$t = 60\text{ с}$$
- 2
Период равен отношению времени к числу совершённых оборотов.$$T = \dfrac{t}{N} = \dfrac{60}{1200} = 0{,}05\text{ с}$$
Металлический шарик движется по демонстрационному столу учителя и за 0,5 мин проходит путь, равный 150 см. Чему равна средняя скорость шарика?
- 1
Переведём путь в метры и время в секунды:$$s = 150\ \text{см} = 1{,}5\ \text{м},\quad t = 0{,}5\ \text{мин} = 30\ \text{с}$$
- 2
Используем формулу средней скорости:$$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{1{,}5}{30} = 0{,}05\ \text{м/с}$$
Шар 1 последовательно взвешивают на рычажных весах с шаром 2 и шаром 3 (рис. а и б). Для объёмов шаров справедливо соотношение $V_2 = V_3 > V_1$. Укажите номер шара, имеющего минимальную среднюю…
- 1
По показаниям рычажных весов сравниваем массы шаров: шар 3 имеет наибольшую массу, затем шар 1, а масса шара 2 наименьшая.$$m_3 > m_1 > m_2$$
- 2
Средняя плотность определяется отношением массы к объёму.$$\rho = \dfrac{m}{V}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Космический корабль, движущийся по круговой орбите вокруг Земли, сместился на другую круговую орбиту меньшего радиуса. Как изменились в результате этого перехода модуль скорости корабля и период его…
- 1
Скорость тела на круговой орбите определяется выражением:$$v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$$
- 2
При уменьшении радиуса орбиты $r$ величина скорости корабля увеличивается.$$r \downarrow \Rightarrow v \uparrow$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Шар 1 последовательно взвешивают на рычажных весах с шаром 2 и шаром 3 (рис. а и б). Для объёмов шаров справедливо соотношение $V_1 = V_3 < V_2$. Укажите номер шара, имеющего максимальную среднюю…
- 1
По показаниям рычажных весов в рисунках а и б определяем соотношение масс шаров:$$m_3 > m_1 > m_2$$
- 2
Средняя плотность шара вычисляется по формуле:$$\rho = \dfrac{m}{V}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Свинцовые шары взаимодействуют силами всемирного тяготения. Во сколько раз увеличится модуль сил тяготения, если массу одного из шаров увеличить в 3 раза, а расстояние между их центрами уменьшить в…
- 1
Сила всемирного тяготения пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.$$F = G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$
- 2
Увеличение массы одного шара в 3 раза увеличивает силу в 3 раза.
Ещё 2 шага — в полном решении
Две одинаковые мензурки с разными жидкостями уравновешены на рычажных весах. В первой мензурке находится керосин. По рисунку объём керосина равен $100\ \text{см}^3$, а объём жидкости во второй…
- 1
Мензурки одинаковы и находятся в равновесии, поэтому массы жидкостей одинаковы: $m_1=m_2$.$$m_1=m_2$$
- 2
Запишем выражение для массы через плотность и объём.$$\rho_1V_1=\rho_2V_2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Стальной шарик опустили до полного погружения сначала в воду, а затем в керосин. Во сколько раз выталкивающая сила, действующая на шарик в воде, больше, чем выталкивающая сила в керосине?
- 1
При полном погружении выталкивающая сила определяется законом Архимеда.$$F_\text{А} = \rho g V$$
- 2
Объём шарика и ускорение свободного падения в обоих случаях одинаковы, поэтому отношение выталкивающих сил равно отношению плотностей воды и керосина.$$\frac{F_\text{в}}{F_\text{к}} = \frac{\rho_\text{в}}{\rho_\text{к}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке точками показаны положения движущегося по линейке тела, причём положения тела отмечались через каждые 2 с. С какой средней скоростью двигалось тело на участке от 1 до 11 см?
- 1
На участке от 1 см до 11 см тело прошло путь:$$s = 11 - 1 = 10\ \text{см}$$
- 2
Между положениями тела от 1 см до 11 см имеется пять временных интервалов по 2 с, поэтому время движения равно:$$t = 5 \cdot 2 = 10\ \text{с}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Радиус окружности, по которой движется тело, уменьшили в 2 раза, его линейную скорость тоже уменьшили в 2 раза. Во сколько раз уменьшилось центростремительное ускорение тела?
- 1
Центростремительное ускорение определяется формулой:$$a = \dfrac{v^2}{R}$$
- 2
После изменения радиус стал равен $R/2$, а скорость — $v/2$:$$a' = \dfrac{(v/2)^2}{R/2} = \dfrac{v^2}{4} \cdot \dfrac{2}{R} = \dfrac{a}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Две одинаковые мензурки с разными жидкостями уравновешены на рычажных весах. В первой мензурке находится вода. Определите плотность жидкости во второй мензурке. Ответ округлите до десятых.
- 1
Весы уравновешены, поэтому массы жидкостей одинаковы: $m_1 = m_2$.$$m_1 = m_2$$
- 2
Объём воды в первой мензурке равен $200\ \text{см}^3$, а объём второй жидкости — $100\ \text{см}^3$.$$V_1 = 200\ \text{см}^3,\quad V_2 = 100\ \text{см}^3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Груз подвесили на упругую пружину жёсткостью $50\ \frac{\mathrm{Н}}{\mathrm{м}}$. При этом пружина растянулась на $4\ \text{см}$. Чему равна масса подвешенного груза?
- 1
При равновесии груза сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести.$$kx=mg$$
- 2
Переведём удлинение пружины в единицы СИ: $x=4\ \text{см}=0{,}04\ \text{м}$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Чему равен объём тела, полностью погружённого в воду, если на него действует выталкивающая сила, равная $20\,000\ \text{Н}$?
- 1
Для полностью погружённого тела применяем закон Архимеда.$$F_A = \rho g V$$
- 2
Выразим объём тела и подставим плотность воды $\rho = 1000\ \text{кг/м}^3$ и $g = 10\ \text{Н/кг}$.$$V = \dfrac{F_A}{\rho g} = \dfrac{20\,000}{1000 \cdot 10} = 2\ \text{м}^3$$
На рисунке представлен график зависимости координаты от времени для тела, движущегося вдоль оси $Ox$. С какой по модулю скоростью двигалось тело в интервале времени от 6 до 8 с?
- 1
По графику в момент времени $t_1=6$ с координата тела равна $x_1=-5$ м, а в момент времени $t_2=8$ с координата равна $x_2=0$ м.$$x_1=-5\ \text{м},\quad x_2=0\ \text{м}$$
- 2
Вычислим модуль скорости как отношение модуля изменения координаты к промежутку времени.$$v=\frac{|x_2-x_1|}{t_2-t_1}=\frac{|0-(-5)|}{8-6}=2{,}5\ \text{м/с}$$