Функции и графики — 257 задач

Постройте график функции $y=|x|\cdot(x+3)-5x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{(0{,}75x^2-2{,}25x)\cdot|x|}{x-3}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 + 4x - 1, & x \geq -4, \\ x, & x < -4. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=3|x+8|-x^2-14x-48$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции $y = \left|x^2 + x - 2\right|$. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройте график функции $y=\dfrac{2x+5}{2x^2+5x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y = \dfrac{5x - 8}{5x^2 - 8x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+6x+7,\quad x\ge -4,\\x+10,\quad x<-4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=x^2-7x-5|x-3|+12$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{3{,}5|x|-1}{|x|-3{,}5x^2}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции $y=\dfrac{(x^2+0{,}25)(x-1)}{1-x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 - 4x + 5, & \text{при } x \ge 1, \\ x + 3, & \text{при } x < 1. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y = \dfrac{(x^2+4)(x-1)}{1-x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=\dfrac{1{,}5|x|-1}{|x|-1{,}5x^2}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции $y=\dfrac{(0{,}75x^2+0{,}75x)\cdot|x|}{x+1}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 - 6x + 10, & x \ge 1, \\ x + 2, & x < 1. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{(0{,}75x^2-1{,}5x)\cdot |x|}{x-2}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции $y = 4|x + 6| - x^2 - 11x - 30$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{(x^2-3x)\cdot|x|}{x-3}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{2|x|-1}{|x|-2x^2}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не имеет с графиком общих точек.