График функции и прямая
Постройте график функции $y=\dfrac{(x^2+0{,}25)(x-1)}{1-x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала упростите дробь, учитывая область допустимых значений переменной.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При пересечении с прямой подставьте $y=kx$ в уравнение параболы и исследуйте число корней квадратного уравнения.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для $x\ne1$ функция имеет вид $y=-x^2-0{,}25$. Уравнение пересечения: $x^2+kx+0{,}25=0$. Учтите отдельно случай, когда один из корней равен $1$.