График кусочной функции
Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 - 4x + 5, & \text{при } x \ge 1, \\ x + 3, & \text{при } x < 1. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно параболу при $x \ge 1$ и прямую при $x < 1$. Сколько пересечений с горизонтальной прямой $y = m$ даёт каждая часть?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Парабола имеет вид $y = (x - 2)^2 + 1$ и начинается с закрашенной точки $(1; 2)$. Прямая $y = x + 3$ заканчивается в точке $(1; 4)$, которая не входит в её график.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для параболы уравнение пересечения имеет вид $(x - 2)^2 = m - 1$. При $1 < m \le 2$ учитываются два корня, при $m > 2$ — только один. Добавьте пересечение с прямой, которое существует при $m < 4$.