График кусочной функции
Постройте график функции
$y=\begin{cases}x-0{,}5, & \text{если } x<-2,\\-2x-6{,}5, & \text{если } -2\le x\le -1,\\x-3{,}5, & \text{если } x>-1,\end{cases}$
и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно три участка графика и определите множество значений функции на каждом из них.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для первого участка $y=x-0{,}5$ при $x<-2$ получаем $y<-2{,}5$. Для второго участка значения $y$ изменяются от $-2{,}5$ до $-4{,}5$. Для третьего участка $y=x-3{,}5$ при $x>-1$ получаем $y>-4{,}5$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Проверьте количество пересечений при $m=-4{,}5$, при $-4{,}5<m<-2{,}5$, при $m=-2{,}5$ и вне этого диапазона. Ровно два пересечения получаются при $m=-4{,}5$ и $m=-2{,}5$.