График кусочной функции
Постройте график функции $y = \begin{cases} -x^2 + 8x - 17, & \text{при } x \ge 2, \\ -x - 2, & \text{при } x < 2. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте первую часть функции в виде $y = -(x - 4)^2 - 1$ и учитывайте ограничение $x \ge 2$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для горизонтальной прямой $y = m$ отдельно подсчитайте точки пересечения с параболой и с лучом $y = -x - 2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Парабола даёт две точки при $-5 \le m < -1$, но при $m > -4$ добавляется точка на луче. При $m = -1$ парабола касается горизонтальной прямой в вершине.