График кусочной функции
Постройте график функции $y = \begin{cases} -x^2 + 6x - 9, & x \ge 2, \\ -x, & x < 2. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно каждую ветвь функции и посчитайте число точек пересечения с прямой $y = m$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Первую часть представьте в виде $y = -(x - 3)^2$. Это ветвь параболы с вершиной $(3; 0)$, рассматриваемая при $x \ge 2$. Вторая часть — луч $y = -x$ при $x < 2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для параболы число пересечений меняется при $m = -1$ и $m = 0$, а для луча пересечение существует при $m > -2$. Сложите числа пересечений на каждом участке.