22
График функции и число пересечений
ОГЭ · Математика · Задание 22 · Функции и графики
ВысокаяФИПИ91BF55Развёрнутое решение≈ 10 минут
Постройте график функции $y=x^2-7x-5|x-3|+12$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки. | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте модуль отдельно при $x<3$ и при $x\geqslant 3$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получатся две части парабол: $y=x^2-2x-3$ при $x<3$ и $y=x^2-12x+27$ при $x\geqslant 3$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Сравните число пересечений горизонтальной прямой $y=m$ с каждой частью графика. Экстремальные значения частей равны $-4$ и $-9$, а в точке $x=3$ значение функции равно $0$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение