График кусочной функции
Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+6x+7,\quad x\ge -4,\\x+10,\quad x<-4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно параболу при $x\ge -4$ и прямую при $x<-4$. Сколько пересечений горизонтальная прямая $y=m$ может иметь с каждой частью?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для параболы выделите квадрат: $x^2+6x+7=(x+3)^2-2$. Вершина имеет координаты $(-3,-2)$, а при $x=-4$ значение функции равно $-1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Прямая $y=x+10$ даёт одно пересечение с $y=m$ при $m<6$. Парабола даёт ровно одно пересечение при $m=-2$, поэтому ровно две общие точки получаются при $m=-2$.