График кусочной функции
Постройте график функции $y = \begin{cases} -x^2 + 2x + 3, & x \geq -1, \\ -x + 1, & x < -1. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно число пересечений прямой $y=m$ с каждой частью графика.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Парабола $y=-x^2+2x+3$ имеет вершину в точке $(1;4)$ и задана только при $x\geq -1$. Для линейной части $y=-x+1$ учтите строгое условие $x<-1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для параболы ровно две точки пересечения получаются при $0\leq m<4$, а для прямой — при $m>2$. Отдельно проверьте значения $m=2$ и $m=4$.