График кусочной функции
Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2-2x+1, & x\geqslant -3,\\-x-2, & x<-3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно параболу на промежутке $x\geqslant -3$ и прямую на промежутке $x<-3$. Найдите вершину параболы и значения функции в граничной точке.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Парабола имеет вид $y=2-(x+1)^2$, её вершина находится в точке $(-1;2)$, а при $x=-3$ значение равно $-2$. На прямой при $x<-3$ выполняется $y>1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для параболы горизонтальная прямая пересекает график в двух точках при $-2\leqslant m<2$, а при $m=2$ — в одной точке. С учётом пересечения с линейной частью получаем $m\in[-2;1]\cup\{2\}$.