График функции с модулем
Постройте график функции $y=\dfrac{x^2+3x-4}{|x+2|}+2$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно случаи $x>-2$ и $x<-2$, раскрыв модуль $|x+2|$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После деления числителя на $x+2$ получаются две рациональные функции. Исследуйте их монотонность и поведение при $x\to-2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для $x>-2$: $y=x+3-\dfrac{6}{x+2}$, а для $x<-2$: $y=-x+1+\dfrac{6}{x+2}$. Обе ветви монотонны и принимают все действительные значения, поэтому каждая горизонтальная прямая пересекает график ровно в двух точках.