22
График функции и число пересечений
ОГЭ · Математика · Задание 22 · Функции и графики
ВысокаяФИПИ076977Развёрнутое решение≈ 15 минут
Постройте график функции $y=x|x|+|x|-3x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно случаи $x<0$ и $x\geqslant 0$, раскрыв знаки модулей.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x<0$ функция имеет вид $y=-x^2-4x=4-(x+2)^2$, а при $x\geqslant 0$ — $y=x^2-2x=(x-1)^2-1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Подсчитайте число пересечений горизонтальной прямой $y=m$ с каждой из двух ветвей. Ровно две общие точки получаются при $m=-1$ и $m=4$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение