График кусочной функции
Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+1,\ при\ x\geq -1,\\ \dfrac{4}{x},\ при\ x<-1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно графики $y=x^2+1$ при $x\geq -1$ и $y=\dfrac{4}{x}$ при $x<-1$. Для каждого участка определите, сколько точек пересечения с горизонтальной прямой $y=m$ возможно.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для параболы решите уравнение $x^2+1=m$ и учтите ограничение $x\geq -1$. Для гиперболы исследуйте уравнение $\dfrac{4}{x}=m$ при $x<-1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Гипербола даёт одну точку при $-4<m<0$. Ограниченная часть параболы даёт одну точку при $m=1$ и при $m>2$. Поэтому итоговый ответ: $m\in(-4;0)\cup\{1\}\cup(2;+\infty)$.