График рациональной функции
Постройте график функции $y=\dfrac{(0{,}5x^2+2x)\cdot|x|}{x+4}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите числитель на множители и учтите, при каком значении $x$ исходная функция не определена.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $0{,}5x^2+2x=0{,}5x(x+4)$, после сокращения функция задаётся формулой $y=0{,}5x|x|$, но точка с абсциссой $x=-4$ должна быть исключена.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Запишите функцию по частям: $y=-0{,}5x^2$ при $x<0$ и $y=0{,}5x^2$ при $x\geqslant0$. В точке $(-4;-8)$ будет выколотая точка, поэтому единственное значение уровня, которого нет на графике, — $m=-8$.