График с модулем и параметром
Постройте график функции $y=|x|\cdot(x+2)-3x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте модуль отдельно при $x<0$ и при $x\geq 0$. Затем исследуйте число пересечений каждой ветви с прямой $y=m$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Функция задаётся так: $y=-x^2-5x$ при $x<0$ и $y=x^2-x$ при $x\geq 0$. Найдите вершины обеих парабол.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Левая ветвь имеет максимум $\frac{25}{4}$, а правая — минимум $-\frac14$. Ровно две общие точки получаются при касании прямой к одной из ветвей с учётом числа пересечений с другой ветвью.