График кусочной функции
Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2-4x+1, & \text{при } x\geq -3,\\-x-2, & \text{при } x<-3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно графики функций на промежутках $x\geq -3$ и $x<-3$. Каковы координаты вершины параболы и значение линейной функции при $x=-3$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Парабола $y=-x^2-4x+1=-(x+2)^2+5$ имеет вершину $(-2;5)$, а её левая конечная точка при $x=-3$ равна $(-3;4)$. У линейной части точка $(-3;1)$ является выколотой.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Линейная часть пересекает прямую $y=m$ при $m>1$. Правая ветвь параболы даёт одну точку пересечения при $m\leq 5$. Поэтому ровно две точки получаются при $1<m\leq 5$.