График кусочной функции
Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-8x+14, & x\geq 3,\\ x-2, & x<3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно график параболы при $x\geq 3$ и график прямой при $x<3$. Сколько пересечений с горизонтальной прямой $y=m$ может дать каждая часть?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для параболы выделите полный квадрат: $x^2-8x+14=(x-4)^2-2$. Учтите ограничение $x\geq 3$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Парабола даёт ровно одно пересечение при $m>-1$, а прямая даёт одно пересечение при $m<1$. Поэтому ровно две точки получаются при одновременном выполнении условий $m>-1$ и $m<1$.