График кусочной функции
Постройте график функции
$y = \begin{cases} -x^2 - 2x - 3, & x \geq -2, \\ -x - 7, & x < -2. \end{cases}$
Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно параболу при $x \geq -2$ и линейную функцию при $x < -2$. Сколько пересечений с горизонтальной прямой $y=m$ может дать каждая часть?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для параболы выделите полный квадрат: $-x^2-2x-3=-(x+1)^2-2$. Найдите её вершину и множество значений на луче $x \geq -2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Парабола даёт одно пересечение при $m \leq -2$, а прямая $y=-x-7$ — одно пересечение при $m>-5$. Поэтому ровно две точки получаются при $-5<m\leq -2$.