График кусочной функции
Постройте график функции $y=\dfrac{(0{,}75x^2-1{,}5x)\cdot |x|}{x-2}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.
В ответе приведите преобразование функции, укажите область определения, опишите построение графика и обоснуйте найденные значения $m$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала разложите на множители выражение $0{,}75x^2-1{,}5x$ и учтите ограничение на знаменатель.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x\ne 2$ дробь упрощается до функции $y=0{,}75x|x|$. Рассмотрите отдельно случаи $x<0$ и $x\ge 0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
График состоит из ветви $y=-0{,}75x^2$ при $x<0$ и ветви $y=0{,}75x^2$ при $x\ge 0$, но точка $(2;3)$ выколота. Поэтому единственное значение уровня, не достигаемое функцией, — $m=3$.