22
График с модулем и параметром
ОГЭ · Математика · Задание 22 · Функции и графики
ВысокаяФИПИA58BF6Развёрнутое решение≈ 10 минут
Постройте график функции $y = 4|x + 6| - x^2 - 11x - 30$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки. | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте модуль отдельно при $x < -6$ и при $x \geqslant -6$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получатся две ветви парабол: $y = -(x + 6)(x + 9)$ при $x < -6$ и $y = -(x + 1)(x + 6)$ при $x \geqslant -6$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для ровно трёх пересечений сравните число решений уравнений $f(x)=m$ на левой и правой ветвях. Особые уровни: $m=0$, $m=\dfrac{9}{4}$ и $m=\dfrac{25}{4}$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение