График рациональной функции и прямая
Постройте график функции $y=\dfrac{7x-5}{7x^2-5x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите знаменатель на множители и сравните числитель с полученными множителями.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После сокращения функция совпадает с $y=\dfrac{1}{x}$, но одна точка графика исходной функции должна быть исключена.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Исключённая точка имеет координаты $\left(\dfrac{5}{7},\dfrac{7}{5}\right)$. Для пересечения с $y=kx$ используйте $\dfrac{1}{x}=kx$, то есть $kx^2=1$.