Ответ: График рациональной функции и прямая
График — гипербола $y=\dfrac{1}{x}$ с выколотой точкой $\left(\dfrac{5}{7},\dfrac{7}{5}\right)$; ровно одна общая точка получается при $k=\dfrac{49}{25}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Постройте график функции $y=\dfrac{7x-5}{7x^2-5x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Где здесь ошибаются
Не учитывать ограничение $x\ne\dfrac{5}{7}$ после сокращения дроби.
Считать, что при любом $k>0$ прямая имеет две общие точки.
Забыть, что точка $\left(\dfrac{5}{7},\dfrac{7}{5}\right)$ является выколотой.
Включить значение $k=0$, хотя уравнение $\dfrac{1}{x}=0$ решений не имеет.