График рациональной функции
Постройте график функции $y = \dfrac{6x+7}{6x^2+7x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите знаменатель на множители и сократите дробь, учитывая область определения исходной функции.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Имеем $6x^2+7x = x(6x+7)$, поэтому график связан с гиперболой $y = \dfrac{1}{x}$, но одна точка этой гиперболы отсутствует.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Точка пересечения с прямой определяется уравнением $\dfrac{1}{x}=kx$, то есть $kx^2=1$. При $k>0$ возможны две точки, но одна из них исключается при $x=-\dfrac{7}{6}$.