График рациональной функции
Постройте график функции $y=\dfrac{(0{,}5x^2-x)\cdot |x|}{x-2}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как раскрывается $|x|$ при $x<0$ и при $x\ge 0$? Какие значения $x$ исключаются из области определения?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получите кусочную функцию и исследуйте её производную на промежутках $(-\infty,0)$, $[0,2)$ и $(2,+\infty)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для $x\ge 0$ производная равна $x(x-2)^2/(x-2)^2$ после упрощения производной дроби, а сама функция на промежутке $(2,+\infty)$ возрастает от $-\infty$ до $+\infty$. Поэтому любая прямая $y=m$ пересекает график.