График модуля квадратичной функции
Постройте график функции $y = \left|x^2 + 5x + 4\right|$. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите выражение под знаком модуля на множители и найдите нули квадратичной функции.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При отрицательных значениях $x^2 + 5x + 4$ часть параболы отражается относительно оси абсцисс.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Используйте вершину параболы $y = x^2 + 5x + 4$: её координаты $\left(-\dfrac{5}{2}, -\dfrac{9}{4}\right)$. После отражения средняя часть графика имеет максимум $\dfrac{9}{4}$; горизонтальная прямая при подходящем уровне пересекает график в четырёх точках.