График с модулем
Постройте график функции $y=\dfrac{(0{,}25x^2-x)\cdot |x|}{x-4}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно случаи $x<0$ и $x\geqslant 0$, поскольку значение $|x|$ зависит от знака $x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После раскрытия модуля дробь сокращается с множителем $x-4$, но точка $x=4$ остаётся исключённой из области определения.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются две ветви: $y=-\dfrac{x^2}{4}$ при $x<0$ и $y=\dfrac{x^2}{4}$ при $x\geqslant 0$, $x\ne 4$. На графике $y=\dfrac{x^2}{4}$ нужно отметить выколотую точку $(4;4)$.