22
График с модулем и параметром
ОГЭ · Математика · Задание 22 · Функции и графики
ВысокаяФИПИ6B948FРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Постройте график функции $y=x^2+11x-4|x+6|+30$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки. | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте модуль отдельно при $x<-6$ и при $x\geqslant-6$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получатся две части парабол: $y=x^2+15x+54$ при $x<-6$ и $y=x^2+7x+6$ при $x\geqslant-6$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Найдите вершины обеих парабол и посчитайте число пересечений прямой $y=m$ с каждой частью графика. Три точки получаются при $m=-\dfrac94$ или $m\geqslant0$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение