График кусочной функции
Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 - 10x + 25, & x \ge 4, \\ x - 2, & x < 4. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно графики $y = (x - 5)^2$ при $x \ge 4$ и $y = x - 2$ при $x < 4$. Сколько пересечений с горизонтальной прямой может дать каждая часть?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Правая часть — ветви параболы с вершиной $(5;0)$, обрезанные условием $x \ge 4$. В точке $x = 4$ значение функции равно $1$, а при $x \to +\infty$ функция возрастает.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Линейная часть даёт одну точку при $m < 2$. Для значений $1 < m < 2$ парабола даёт ещё одну точку, поэтому всего получается ровно две точки.