График функции с модулем
Постройте график функции $y=4|x-3|-x^2+8x-15$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте модуль отдельно при $x<3$ и при $x\geqslant3$. Получатся две ветви парабол.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Представьте полученные выражения в виде $y=1-(x-2)^2$ и $y=9-(x-6)^2$, а затем исследуйте число пересечений с горизонтальной прямой $y=m$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для левой ветви число пересечений равно: $1$ при $m\leqslant0$, $2$ при $0<m<1$, $1$ при $m=1$ и $0$ при $m>1$. Для правой ветви: $1$ при $m<0$, $2$ при $0\leqslant m<9$, $1$ при $m=9$ и $0$ при $m>9$.