График функции и параметр
Постройте график функции $y=\dfrac{1}{2}\left(\left|\dfrac{x}{2}-\dfrac{2}{x}\right|+\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x}\right)$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте тождество $\dfrac{|a-b|+a+b}{2}=\max(a,b)$ и сравните значения $\dfrac{x}{2}$ и $\dfrac{2}{x}$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точки смены ветвей находятся из равенства $\dfrac{x}{2}=\dfrac{2}{x}$, то есть из уравнения $x^2=4$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Функция задаётся по частям: $y=\dfrac{2}{x}$ при $x\leq -2$ и $0<x\leq 2$, а $y=\dfrac{x}{2}$ при $-2\leq x<0$ и $x\geq 2$. Единственная общая точка получается при $m=-1$ или $m=1$.