График функции с модулем
Постройте график функции $y=\dfrac{(0{,}75x^2+0{,}75x)\cdot|x|}{x+1}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком ни одной общей точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала учтите область определения дроби, а затем рассмотрите отдельно случаи $x<0$ и $x\geq 0$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В числителе можно вынести множитель $0{,}75x(x+1)$ и сократить его с знаменателем, не забывая об ограничении $x\ne-1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается функция $y=\frac34x|x|$ при $x\ne-1$: при $x<0$ это $y=-\frac34x^2$, а при $x\geq0$ — $y=\frac34x^2$. На графике нужно удалить точку, соответствующую $x=-1$.