График кусочной функции
Постройте график функции
$y = \begin{cases} x^2 + 6x + 9, & x \geq -5, \\ -\dfrac{20}{x}, & x < -5, \end{cases}$
и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком одну или две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком одну или две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно две части функции: параболу $y=(x+3)^2$ при $x\geq -5$ и ветвь гиперболы $y=-\dfrac{20}{x}$ при $x<-5$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для горизонтальной прямой $y=m$ найдите число решений уравнений $(x+3)^2=m$ при $x\geq -5$ и $-\dfrac{20}{x}=m$ при $x<-5$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $0<m<4$ прямая пересекает график в трёх точках. Граничное значение $m=4$ нужно рассмотреть отдельно, поскольку точка $x=-5$ принадлежит параболе, но не принадлежит гиперболе.