График функции и число пересечений
Постройте график функции $y=3|x+2|-x^2-3x-2$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте модуль отдельно при $x\geq -2$ и при $x<-2$. Сколько пересечений с горизонтальной прямой может дать каждая ветвь?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x\geq -2$ функция имеет вид $y=4-x^2$, а при $x<-2$ — вид $y=1-(x+3)^2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для $y=4-x^2$ ровно два решения возникают при $0\leq m<4$, а для $y=1-(x+3)^2$ нужно отдельно учитывать ограничение $x<-2$. Проверьте значения $m=0$ и $m=1$.