График функции с модулями
Постройте график функции $y=x|x|+2|x|-5x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно случаи $x \geq 0$ и $x<0$, раскрыв модули.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получатся две части парабол: $y=x^2-3x$ при $x\geq 0$ и $y=-x^2-7x$ при $x<0$. Для подсчёта общих точек исследуйте число решений уравнения $f(x)=m$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Вершины частей графика имеют ординаты $-\dfrac{9}{4}$ и $\dfrac{49}{4}$. Ровно две точки пересечения получаются при $m=-\dfrac{9}{4}$ и $m=\dfrac{49}{4}$.