График функции с модулем
Постройте график функции $y=\dfrac{1}{2}\left(\left|\dfrac{x}{3{,}5}-\dfrac{3{,}5}{x}\right|+\dfrac{x}{3{,}5}+\dfrac{3{,}5}{x}\right)$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте тождество $\dfrac{|a-b|+a+b}{2}=\max(a,b)$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Сравните выражения $\dfrac{x}{3{,}5}$ и $\dfrac{3{,}5}{x}$ отдельно при $x>0$ и $x<0$. Точки смены ветвей находятся при $x=\pm 3{,}5$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Функция задаётся ветвями: $y=\dfrac{x}{3{,}5}$ при $x\leq -3{,}5$ и $x\geq 3{,}5$, а также $y=\dfrac{3{,}5}{x}$ при $-3{,}5\leq x<0$ и $0<x\leq 3{,}5$. Горизонтальная прямая касается объединения ветвей в единственной точке только при $m=-1$ или $m=1$.