График кусочной функции
Постройте график функции $y = \begin{cases} 4x - 5, & \text{при } x < 1, \\ -2{,}5x + 5, & \text{при } 1 \le x \le 4, \\ x - 9, & \text{при } x > 4. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно три части графика и определите диапазон значений $y$ на каждой из них.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для каждой части найдите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ пересекает её ровно один раз. Учтите открытые и закрытые концы промежутков.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Диапазоны значений: первая часть даёт $m < -1$, вторая — $-5 \le m \le 2$, третья — $m > -5$. Ровно два пересечения получаются при $m = -5$, $m = -1$ и $m = 2$.