График рациональной функции
Постройте график функции $y=-5-\dfrac{x-1}{x^2-x}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком общих точек.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком общих точек. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите знаменатель на множители и сократите дробь, учитывая ограничения на область определения.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенство $x^2-x=x(x-1)$ и исследуйте функцию $y=-5-\dfrac{1}{x}$ при $x\ne 0,1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
График — гипербола $y=-5-\dfrac{1}{x}$ с вертикальной асимптотой $x=0$, горизонтальной асимптотой $y=-5$ и выколотой точкой $(1;-6)$. Поэтому прямые $y=-5$ и $y=-6$ общих точек не имеют.