График функции с модулем
Постройте график функции $y=\dfrac{(0{,}5x^2+0{,}5x)\cdot|x|}{x+1}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком ни одной общей точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разберите функцию по знаку выражения $x$ и учтите ограничение, возникающее из знаменателя.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x\ne-1$ сократите множитель $x+1$ и рассмотрите отдельно случаи $x\ge0$ и $x<0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $y=0{,}5x^2$ при $x\ge0$ и $y=-0{,}5x^2$ при $x<0$, но точка графика при $x=-1$ удалена. Поэтому из множества значений исключается $m=-0{,}5$.