График функции с модулем
Постройте график функции $y = \dfrac{(x^2+x)\cdot |x|}{x+1}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком ни одной общей точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала найдите область определения функции и сократите дробь с учётом ограничения на знаменатель.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x \ne -1$ выражение преобразуется к функции $y=x|x|$, которую удобно задать кусочно.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Имеем $y=-x^2$ при $x<0$ и $y=x^2$ при $x\ge 0$, но точка $(-1;-1)$ должна быть выколота. Следовательно, единственное значение горизонтальной прямой, не пересекающее график, — $m=-1$.