График с модулем
Постройте график функции $y=2|x-5|-x^2+11x-30$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте модуль отдельно при $x<5$ и при $x\geqslant5$. Сколько точек пересечения с горизонтальной прямой может дать каждая ветвь?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x<5$ функция имеет вид $y=-x^2+9x-20$, а при $x\geqslant5$ — $y=-x^2+13x-40$. Найдите вершины обеих парабол.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Левая ветвь имеет максимум $\frac14$, правая — максимум $\frac94$. Проверьте отдельно уровни $m=0$ и $m=\frac14$: именно при них число общих точек равно трём.