График функции с модулем
Постройте график функции $y = \left|x^2 + x - 2\right|$. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала исследуйте знак выражения $x^2 + x - 2$ и найдите нули функции.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Разложите выражение: $x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1)$. Участок параболы ниже оси абсцисс при взятии модуля отражается вверх.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Запишите функцию по частям: $y = x^2 + x - 2$ при $x \leq -2$ или $x \geq 1$ и $y = -x^2 - x + 2$ при $-2 \leq x \leq 1$. Проверьте число пересечений с горизонтальной прямой $y = c$.