График рациональной функции
Постройте график функции $y=\dfrac{2x+5}{2x^2+5x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите знаменатель на множители и сравните числитель с одним из множителей.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Функция совпадает с $y=\dfrac{1}{x}$, но одна точка из этого графика исключается. Для пересечения с прямой решите уравнение $\dfrac{1}{x}=kx$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Исключённая точка имеет абсциссу $x=-\dfrac{5}{2}$. При $k=\dfrac{4}{25}$ один из двух корней уравнения пересечения совпадает с этой абсциссой и не принадлежит графику.