График функции и число пересечений
Постройте график функции $y=5|x-3|-x^2+7x-12$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте модуль отдельно при $x<3$ и при $x\geqslant3$. Сколько пересечений горизонтальная прямая может иметь с каждой частью графика?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получатся две ветви парабол: $y=4-(x-1)^2$ при $x<3$ и $y=9-(x-6)^2$ при $x\geqslant3$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для ровно трёх точек проверьте уровни $y=0$ и $y=4$: при $m=0$ имеются точки с абсциссами $-1$, $3$, $9$, а при $m=4$ — точки с абсциссами $1$, $3+\sqrt5$, $6-\sqrt5$.