Ответ: График рациональной функции
График — гипербола $y=\dfrac{1}{x}$ с выколотой точкой $\left(-\dfrac{5}{2},-\dfrac{2}{5}\right)$. Ровно одна общая точка с прямой $y=kx$ получается при $k=\dfrac{4}{25}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Постройте график функции $y=\dfrac{2x+5}{2x^2+5x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Где здесь ошибаются
Не учитывать ограничение $x\ne -\dfrac{5}{2}$ после сокращения дроби.
Изобразить полный график $y=\dfrac{1}{x}$ без выколотой точки.
Считать, что при любом $k>0$ прямая имеет ровно одну общую точку.
Не проверить случай, когда один из корней уравнения пересечения совпадает с запрещённым значением $x=-\dfrac{5}{2}$.